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歐拉方程
發布時間:2021-06-10     作者:   來源:全國科學技術名詞審定委員會   分享到:

歐拉方程

Euler equation

定義:表達理想流體運動的動量方程。

學科:航空科學技術_飛行原理

相關名詞:歐拉運動學方程 斯托克斯方程 歐拉觀點

來源:全國科學技術名詞審定委員會


【延伸閱讀】

歐拉作為人類歷史上最偉大的數學家之一,他的研究涵蓋了數學和物理學許多領域,有眾多方程被冠以“歐拉方程”之名。在流體動力學中,歐拉方程指的是一組用來描述無黏性流體運動的方程。在大多數文獻中,歐拉方程被表述為以下形式:

其中:

ρ表示流體的質量密度

u表示流體的速度,包含x、y、z三個方向分量

E表示每一單位體積所含的能量

p表示壓強

▽·u表示u的梯度

在歐拉方程中,每一個方程都有特定的物理意義。第一個方程被稱為連續性方程,表示流體質量守恒;第二個方程為動量方程,表示流體的動量守恒;第三個方程被稱為絕熱條件,表示流體的能量守恒。歐拉方程最早見載于歐拉于1757年發表在《柏林科學院論文集》的論文——《流體運動的一般原理》。值得一提的是,歐拉最初發表其研究成果時,僅包括連續性方程和動量方程,方程也只能被用來描述不可壓縮流體。而對于可壓縮流體,方程組會給出多個解。1816年,數學家拉普拉斯在歐拉研究的基礎上,增加了絕熱條件,使得歐拉方程可以同時描述可壓縮流體。

歐拉方程是流體力學的基本方程,因而其應用也非常廣泛。在農業、地球科學、生命科學、航空航天等領域,歐拉方程都有著十分重要的意義。以航空航天為例,飛行器的設計需要考慮其空氣動力學結構,而空氣作為流體,則會遵循以歐拉方程為代表的流體動力學基本原理。再比如歐拉方程的解通常為波,而普通形式的波的破碎會形成激波,一個典型的應用便是火箭或導彈的推進。

包括歐拉方程在內的大多數流體動力學方程都比較復雜,這也在某種程度上限制了流體動力學的發展。不過近年來隨著計算機技術的進步,計算能力突飛猛進,這也使方程的求解和應用成為了可能。


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